（2010•淄博一模）已知双曲线y2-

x2

3

=1，的两焦点F₁、F₂，动点P与F₁，F₂的距离之和为大于4的定值，且向量|

PF1

|•|

PF2

|的最大值为9，
（1）求动点P的轨迹E的方程
（2）若A、B是曲线E上相异两点，点M（0．-1）满足

AM

=λ

MB

，求λ的取值范围．

（2007•武汉模拟）已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
（2）证明mn≥1；
（3）当直线AB的斜率k∈[

1

3

，

5

5

]时，求mn的取值范围．

（2007•武汉模拟）已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）证明mn≥1；
（2）若m＞n，当直线AB的斜率k∈[

1

3

，

5

5

]时，求

m

n

的取值范围．