（2004•朝阳区一模）如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
（Ⅰ）求证：AF∥EH；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

（2013•汕头一模）如图．已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=

3

2

，F₁为椭圆的左焦点且

AF1

•

F1B

=1．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为

6

2

，求此时异面直线AE和CH所成的角．