已知射线l₁：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l₁上求一点Q使得PQ所在直线l和l₁以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，|PF|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若过点A（-1，0）的直线与椭圆C₁相交于M、N两点，求使

FM

+

FN

=

FR

成立的动点R的轨迹方程；
（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x-1）²+y²=1上的动点，求|RT|的最大值．

已知函数f（x）=x³-2x²+1
（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知F(

1

2

，0)为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点N（x₀，y₀）（y₀＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=

5

2

，kNA•kNB=-2．
（I）求抛物线方程和N点坐标；
（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．