(本小题满分12分)已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C₂上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

  (Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C₁上任意一点，求|PA| ²+ |PB|² + |PC| ²的取值范围.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

（本小题满分12分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.

⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；

⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角
形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，
F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，
使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不
存在，试说明理由．

（本小题满分12分）

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.