已知圆C：x²+y²-6mx-2（m-1）y+10m²-2m-24=0，求证：
（1）无论m为何值，圆心都在同一直线l上；
（2）任一条平行于l的直线，若与圆相交，则被各圆所截得的弦长都相等．

已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）²+（y-4）²=9
（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．
（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值．

已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+

3

2

）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-

1

2

相切．