（06年重庆卷理）（13分）

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：

      （I）随机变量的分布列;

      （II）随机变量的期望;

（05年重庆卷理）（12分）

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点.

   （Ⅰ）求双曲线C₂的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.

（04年重庆卷理）（12分）

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

 (2 )  停车时最多已通过3个路口的概率

（08年重庆卷理）设是整数，则“均为偶数” 是“是偶数”的

(A)充分而不必要条件         (B)必要而不充分条件    

(C)充要条件                 (D)既不充分也不必要条件

（05年重庆卷理）（13分）

如图，在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，E为棱CC₁上异于C、C₁的一点，EA⊥EB₁，已知AB=，BB₁=2，BC=1，∠BCC₁=，求：

   （Ⅰ）异面直线AB与EB₁的距离；

   （Ⅱ）二面角A―EB₁―A₁的平面角的正切值.