已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁,AB=1,AA₁=2,点E为CC₁的中点，点F为BD₁的中点，求BD₁与CC₁的距离.

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．
（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（2）求点D₁到面BDE的距离．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2

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，它的外接球的球心为O，
点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：
（1）PE长的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距离最大值是4+

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；
（3）存在过点E的平面截球O的截面面积是3π；
（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
其中正确判断的序号是．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2

7

，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是

32

3

；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是．

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点.

(1)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

(2)求D₁到平面BDE的距离.