已知复数z满足：z²+z+1=0，则1+z+z²+z³+…+z²⁰⁰⁷=．

（2005•普陀区一模）求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k为实数且k≠0）．

设复数

1+i

1-i

在复平面内对应点为A，方程z²+z+1=0的两个根在复平面内对应点分别为B、C，则向量

AB

+

AC

对应的复数为（　　）

（2007•闵行区一模）若复数z满足z²-z+1=0，则|z|=．

已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．