已知奇函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且当x＞0时，f(x)＜0．

(1)判断函数f(x)在R上的单调性，并说明理由；

(2)若f(1)＝－3，x₀∈[－2，2]，求证：－9≤f(x₀＋1)≤3．

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是．

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[-3，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，求实数t的最小值；
（Ⅲ）当-1≤x≤1时，|f′（x）|≤1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

已知函数f(x)=

1-x

ax

+lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

．

A、-1＜b＜0

B、b＞2

C、b＜-1或b＞2

D、不能确定