计算

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

，可以采用以下方法：构造恒等式

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn=(1+x)n，两边对x求导，得

C

1 n

+2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+…+n

C

n n

xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

=n•2n-1．类比上述计算方法，计算

C

1 n

+22

C

2 n

+32

C

3 n

+…+n2

C

n n

=．

计算

C

1n

+2

C

2n

+3

C

3n

+…+n

C

nn

，可以采用以下方法：构造恒等式

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn=(1+x)n，两边对x求导，得

C

1n

+2

C

2n

x+3

C

3n

x2+…+n

C

nn

xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得

C

1n

+2

C

2n

+3

C

3n

+…+n

C

nn

=n•2n-1．类比上述计算方法，计算

C

1n

+22

C

2n

+32

C

3n

+…+n2

C

nn

=______．

（2012•自贡一模）要研究可导函数f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某点x₀处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x₀代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x₀代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ= n∈N^*．