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    16．如图.正三棱柱AC1中.AB=2.D是AB的中点.E是A1C1的中点.F是B1B中点.异面直线CF与DE所成的角为90°. (1)求此三棱柱的高, (2)求二面角C-AF-B的大小. 解:(1)取BC.C1C的中点分别为H.N.连结HC1. 连结FN.交HC1于点K.则点K为HC1的中点.因 FN//HC.则△HMC∽△FMK.因H为BC中点 BC=AB=2.则KN=.∴ 则HM=.在Rt△HCC1.HC2=HM·HC1. 解得HC1=.C1C=2. 另解:取AC中点O.以OB为x轴.OC为y轴.按右手系建立空间坐标系.设棱柱高为h.则C.F().D().E. ∴.由CF⊥DE.得.解得h=2. (2)连CD.易得CD⊥面AA1B1B.作DG⊥AF.连CG. 由三垂线定理得CG⊥AF.所以∠CGD是二面角C-AF-B 的平面角.又在Rt△AFB中.AD=1.BF=1.AF=. 从而DG=∴tan∠CGD=. 故二面角C-AF-B大小为arctan. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°．

    (1)求此三棱柱的高；

    (2)求二面角C—AF—B的大小．

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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱BC上的一点，且A1B∥平面ADC1，记AB＝a，AA1＝h．

    (1)求证：平面ADC1⊥平面B1BCC1．

    (2)当的值为多少时，能使B1C⊥AC1，证明之．

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）求二面角C1-AB-C的正切值．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    （1）求证AC1∥面CDB1；
    （2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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