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    17．如图.在三棱锥P-ABC中.△ABC是正三角形.∠PCA=90°.D是PA的中点.二面角P-AC-B为120°.PC=2.AB=2. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系.如图所示.BD交z轴于点E. (I)求B.D.P三点的坐标, (II)求BD与底面ABC所成角的余弦值. 解:(I)∵O是AC中点.D是AP的中点. ∵∠PCA=90° ∴AC⊥OD. 又∵△ABC为正三角形. ∴BO⊥AC. ∴∠BOD为二面角P-AC-B的平面角. ∴∠BOD=120°. ∵OB=Absin60°=3.∴点B的坐标为----------2分 延长BO至F使OF⊥BF.则OF=ODcos60°=.DF=ODsin60°=. ∴点D的坐标为.--------------------4分 设点P的坐标为(x.y.z). ∴点P的坐标为()------------------6分 (II)∵ BD在平面ABC上的射影为BO. ∴∠OBD为BD与底面ABC所成的角.---------------8分 ∴ BD与底面ABC所成角的余弦值为-----------10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形∠PCA=90°，D是PA中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2
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    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）求BD与平面ABC所成角．

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
    （Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
    （Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
    （Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形∠PCA=90°，D是PA中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=．
    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）求BD与平面ABC所成角．

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