如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=

2

，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为

π

3

时，求二面角F-AE-C的大小．

如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD．
（1）当Q为PC为中点时，证明PA∥平面BDQ；
（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60°；
（3）当侧棱与底面所成的角为60°时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD且BC：AD=1：2．
（1）求三棱锥A-PCD与四棱锥P-ABCD的体积之比；
（2）在PD上是否存在一点M，使得CM与平面PAB平行？证明你的结论．
（3）若∠BAD=90°且AB=AD，顶点P在底面ABCD内的射影恰还落在AB的中点0上，求证：PD⊥AC．

（2012•泉州模拟）四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有对．