已知抛物线C的准线为x=-

p

4

（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为3

2

，求p的值和抛物线方程．

已知抛物线C的准线为x=-

p

4

（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为3

2

，求p的值和抛物线方程．

（2013•浙江模拟）已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足

AQ

•

AR

=0，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于

2

4

，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．