3．证明三线共点的主要方法有:①证明与相交.与相交.再证交点重合,②先证与相交于点.再证．例2 已知四条直线两两相交.但不共点.求证:共面．分析四线不共点.三线有可能共点.也可能无三线共点.——青夏教育精英家教网—

3．证明三线共点的主要方法有:①证明与相交.与相交.再证交点重合,②先证与相交于点.再证．例2 已知四条直线两两相交.但不共点.求证:共面．分析四线不共点.三线有可能共点.也可能无三线共点.因而要分类讨论! 证明 ① 如图9-3(1).设都经过点．则由条件知此时．于是根据推论1.经过点与直线存在一个平面.设该平面为．与相交.设交点为.不是同一点.．同理所以共面． ② 如图9-3(2).设无三条直线共点.由已知相交.设交点为.根据推论2.经过存在一个平面.设该平面为．与相交.与相交.且不经过点. 与交于不同两点A.B.即与平面有两个不同的公共点. ．同理．所以都在平面内.故共面．点评证明共面问题的主要方法有:①先由公理3或其推论证明某些元素确定一个平面.再证其余元素都在此平面内, ② 指出给定的元素中的某些元素在平面内.某些元素(与前述元素有公共元素.但两部分必须包括所有元素)在平面内.再通过公共元素来证明与重合．如“若一直线与三条平行直线都相交.则这四条直线共面的证明就用此法．以上两例归纳了共线.共点.共面问题的证明思路. 例3 如图9-4.平行六面体中. 平面求证: (1) , (2) 被平面截于三等分点．分析 (1) 要证点P在直线BO1上. 可考虑两个相交平面. 使点P为这两个平面的公共点.而BO1为这两个平面的交线． (2)会用点.线.面去思维. 简证 (1) 因为点既在平面内.又在平面内. 所以点必在它们的交线上．从而． (2) 将对角面移出.连(评:多余.其实由即得结论). 则是△B1D1B的重心．即被平面截于三等分点．点评将对角面从线条复杂的平行六面体中移出.既使问题简单化.又将图形“恢复其本来面目．分解和移动图形.“降维等都是处理立体几何问题的重要思想方法． [知能集成] 本课的主要内容是平面的基本性质.它是研究立体几何的理论基础．注意以下几点: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．