抛物线与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1，
（1）求直线l的方程； （2）求抛物线与直线l围成的图形的面积．

已知过点A(0，4)的直线l与以F为焦点的抛物线C：x²＝py相切于点T(－4，y₀)；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．

(1)求直线l的方程和焦点F的坐标；

(2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；

(3)设点M(x₁，y_l)是抛物线C上任意一点，D(0，－2)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l^/被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．