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    (二)斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率为k1和k2.它们的方程分别是 l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的.两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的.所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征． 我们首先研究两条直线平行的情形．如果l1∥l2.那么它们的倾斜角相等:α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来.如果两条直线的斜率相等.k1=k2.那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°. 0°≤α＜180°. ∴α1=α2． ∵两直线不重合. ∴l1∥l2． 两条直线有斜率且不重合.如果它们平行.那么它们的斜率相等,反之.如果它们的斜率相等.则它们平行.即 eq \x( ) 要注意.上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的.缺少这个前提.结论并不存立． 现在研究两条直线垂直的情形． 如果l1⊥l2.这时α1≠α2.否则两直线平行． 设α2＜α1.甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方,乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方,丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上.无论哪种情况下都有 α1=90°+α2． 因为l1.l2的斜率是k1.k2.即α1≠90°.所以α2≠0°． 可以推出 α1=90°+α2． l1⊥l2． 两条直线都有斜率.如果它们互相垂直.则它们的斜率互为负倒数,反之.如果它们的斜率互为负倒数.则它们互相垂直.即 eq \x( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中不正确的是


    1. A.
      二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为-1
    2. B.
      如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠0,B=C=0
    3. C.
      ax+by+c=0和2ax+2by+c+1=0表示两条平行直线的充要条件是a2+b2≠0且c≠1
    4. D.
      (x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的所有直线。

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    下列命题中不正确的是（   ）

    A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为－1

    B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠ 0,B=C=0

    C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是a2＋b2≠0且c≠1

    D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示经过直线x－y＋5=0与4x－5y－1=0的交点的所有直线。

     

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