如图所示，在底面边长为2a的正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，高为a,E、F分别是侧棱BB₁和CC₁上的点，且BE=BB₁，CF=CC₁.

(1)求点A到侧面BB₁C₁C的距离；

(2)求截面AEF与底面ABC所成二面角的大小；

(3)求EF与AC所成角的余弦值.

如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=

1

2

求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．