已知y = f (x)是定义在[–1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f (x) =．

（1）求x∈[–1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在[0，1]上的最大值．

（2）解不等式f (x)>．

【练】

若在定义域（－1，1）内可导,且，点A(1,());B((－),1)，

对任意∈(－1，1)恒有成立，试在内求满足不等式(sincos)+(cos²)>0的的取值范围.

（本小题满分12分）

已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

   （Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有．

用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2ⁿ>n²”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n₀最小应当是　　　.

（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．