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    10．提示:(1)设过原点倾斜角为θ的直线的方程为y=xtanθ.可得方程组 又由对称性.得四边形ABCD为矩形.同时.所以四边形ABCD的面积 (2).考虑函数在的单调性.易证明在上是减函数.在上是增函数.因此有: 当m>n时..此时.u=2mn 当m<n时. ∴ (3)当时.u=2mn>mn恒成立 当时..即有.解得.又.故 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
    [说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

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    设过原点O的直线与圆C：（x-1）2+y2=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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    设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q，点P在该直线上，且
    |OP|
    |OQ|
    =t
    		t2-1
    ，当t变化时，求点P轨迹．

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    （2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    上；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
    设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
    问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

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    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x-3）2+（y-1）2=4交于M、N两点，若MN≥2
    		3
    ，则直线l的斜率k的取值范围是
    [0，
    3
    4
    ]
    [0，
    3
    4
    ]
    ．

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