椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足

F1M

•

F2M

=0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5

2

（1）求椭圆C的方程
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，P(0，-

3

3

)；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

椭圆

x2

49

+

y2

24

=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为．

椭圆的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，则该椭圆方程是．

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

2

2

，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使

PO

•

PM

=0．求以OM为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F₁，F₂，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有

F1A

=λ

F2B

，求此时直线l的方程．