已知一椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，焦距为2．一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴长小4，两曲线的离心率之比为3∶7，求椭圆及双曲线方程．

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x-y-4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的

3

倍，其上一点到右焦点的最短距离为

3

-

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：x2+y2=

3

4

相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．