已知四棱锥P-ABCD（如图），底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（2）PA=2，求PM与平面PCD所成角的正弦值；
（3）求二面角P-MN-Q的余弦值．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且

PE

=4

EB

，

DF

=4

FA

，求证：EF⊥平面PBC；
（2）若点G在线段PA上，且三棱锥G-PBC的体积为

1

4

，试求线段PG的长．

如图，已知面PBC⊥矩形ABCD所在平面，△PBC是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是正方形，且E、F分别为AB、PD的中点；
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）点G在PD上移动，求证：EF⊥CG；
（3）求三棱锥C-BEF的体积．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F，G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（3）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．