椭圆（a＞b＞0）的上下焦点分别为F₁，F₂，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F₁AF₂B是边长为4的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且，求直线l的方程．

椭圆（a＞b＞0）的上下焦点分别为F₁，F₂，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F₁AF₂B是边长为4的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且，求直线l的方程．

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．过B₁作直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若PB₂⊥QB₂，求直线l的方程；
（3）设直线l与圆O：x²+y²=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈[4，]，求△B₂PQ的面积S的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁、F₂分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且

F1P

•

F2P

的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．