已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线L：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个交点；
（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=

17

，求直线L的倾斜角；
（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P（1，1）满足2

AP

=

PB

，求此时直线L的方程．

设F是抛物线G：x²=4y的焦点，点P是F关于原点的对称点．
（Ⅰ）过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程；
（Ⅱ）试探究（Ⅰ）中的抛物线G的切线与动圆x²+（y-m）²=5，m∈R的位置关系．

已知点F(

1

2

，0)，动圆P经过点F，与直线x=-

1

2

相切，设动圆的圆心P的轨迹为曲线W，且直线x-y=m与曲线W相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，O为坐标原点．
（1）求曲线W的方程；
（2）当m=2时，证明：OA⊥OB；
（3）当y₁y₂=-2m时，是否存在m∈R，使得

OA

•

OB

=-1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知以动点P为圆心的圆与直线y=-

1

20

相切，且与圆x²+（y-

1

4

）²=

1

25

外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同两点，且 m²+n²=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为

x2

2

+

y2

a

=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若

OR

•

OS

=0，求E离心率的范围．