题目列表(包括答案和解析)
如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若
=(0，-4)，M在
轴上，且AM=
，点C在
轴上移动．
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(0，
)的直线
与曲线E交于P、Q两点，设N(0，
)(<0)，
与
的夹角为
，若≤
恒成立，求的取值范围;
(Ⅲ)设以点N为圆心，以
半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．
如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若
=(0，-4)，M在
轴上，且AM=
，点C在
轴上移动．
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(0，
)的直线
与曲线E交于P、Q两点，设N(0，
)(<0)，
与
的夹角为
，若≤
等恒成立，求的取值范围;
(Ⅲ)设以点N为圆心，以
半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．
若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m的个数为（an）*
则得到一个新数列{（an）*}。例如，若数列{an}是1，2，3，…，n…，则数列{（an）*}是0，1，2，…，n-1，…。已知对任意的n∈N*，an=n2，则（a5）*=（ ） ，（（an）*）*=（ ）。
有下列命题：
①设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题:“若a∈M，则b
M”的逆否命题是：若b∈M，则aM；
③若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
④命题P：“
x0∈R，x
－x0－1>0”的否定
P：“
x∈R，x2－x－1≤0”.
其中真命题的序号是________．
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+
)
第二问， 
当且仅当
(3)令
∴当x
> 4，y′> 0，即函数y＝
在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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