设函数f（x）=x²+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）设x₁，x₂为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x₁²+x₂²的最小值；
（2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．

（2013•上海）设非零常数d是等差数列x₁，x₂，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，…，x₁₉，则方差Dξ=．

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x1⊕x2=(x1+x2)2，定义运算“?”，x1?x2=(x1-x2)2．现有x≥0，则动点P(x，

(x⊕a)-(x?a)

)的轨迹方程是．

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求动点P(x，

x*a

)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范围．

已知点列M₁（x₁，1），M₂（x₂，2），…，M_n（x_n，n），且

MnMn+1

与向量

an

=(-c，cn+1)垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数．设x₁=1，求数列{x_n}的通项公式，并求其前n项和S_n．