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    21．双曲线,一焦点到其相应准线的距离为,过点A的直线与原点的距离为 (1) 求该双曲线的方程 (2) 是否存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C.D.使得 C.D两点都在以A为圆心的同一个圆上.若存在.求出直线方程 ,若不存在说明理由. 解:因为焦点到其相应准线的距离为.所以, 又因为过点A的直线与原点的距离为,可设直线方程为.由点到直线的距离公式得.解得a=,b=1,所以双曲线方程为 5分 (3) 假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C.D.使得 C.D两点都在 以A为圆心的同一个圆上 得(1-3k2)x2-30kx-78=0;可得 因为C.D两点都在以A为圆心的同一个圆上,所以有|AC|=|AD|. 所以直线CD的中点坐标为M因为AMCD. 所以.解得k=,所以直线方程为y=x+5 12 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若双曲线=1(b>0)的一条准线恰好为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则b的值是(    )

    A.4      B.4         C.8         D.4

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    过双曲线（b>0，a>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.

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    无论m为任何数，直线与双曲线（b>0）恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是

           （A）       （B）   （C）    （D）

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    已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（    ）

    （A）    （B）     （C） （D）

     

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，

    （1）求点C的轨迹方程；

    （2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；

    （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

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