（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

（本题6分）已知函数。

   （1）求在处的切线方程；

   （2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。

（本题6分）已知函数。

   （1）求在处的切线方程；

   （2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。

（本题6分）

已知一长方形纸片，它长与宽分别为6和4，现将纸片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成无盖长方体盒子．

（1）试把长方体盒子的容积表示为的函数；

（2）多大时，长方体盒子的容积最大？

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．