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    已知点A及曲线C:y=x2+mx+2 . (1) 求证曲线C 过定点.并求此定点坐标, (2) 若曲线C和线段AB有两个交点.求m的取值范围,≤m<-1 (3) 当m为何值时.可使曲线C在线段AB上所截得的弦最长?并求出这个最大弦长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的某个焦点为F，双曲线G：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的某个焦点为F．
    （1）请在
     
    上补充条件，使得椭圆的方程为
    x2
    3
    +y2=1    ；友情提示：不可以补充形如a=
    		3
    ，b=1    之类的条件．
    （2）命题一：“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n2-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
    （3）证明命题一的正确性．

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    已知两定点F1(-
    		2
    ，  0)，F2(
    		2
    ，  0)    ，满足条件|
    PF2
    |-|
    PF1
    | =2    的点P的轨迹是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB| =
    2
    		5
    3
    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）若曲线C上存在一点D，使
    OA
    +
    OB
    =m
    OD
    ，求m的值及点D到直线AB的距离．

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    已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，D是AB的中点．
    （1）求动点D的轨迹C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
    ①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
    ②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使
    PE
    •
    QE
    恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    ，焦点到渐近线的距离为1．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；
    （3）若另一条直线l经过点P（-2，0）及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b0的取值范围．

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    已知曲线C：(x-1)2+y2=1，点A(-1，0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是(    )

    A．(-∞，-1)∪(1，+∞)                 B．(-∞，-)∪(，+∞)

    C.(，+∞)                               D．(-∞，-3)∪(3，+∞)

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