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    椭圆+=1上存在一点P.使得OP⊥AP.求证:a＞b. [素质优化训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆=1(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，若在椭圆上存在一点P，使·=0，求椭圆的离心率e的取值范围.

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），离心率为数学公式，椭圆上的动点P到直线l：x=数学公式的最小距离为2，延长F2P至Q使得|数学公式|=2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足数学公式．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）求证：过直线l：x=数学公式上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．

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    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为y=
    1
    8
    x2+b    ，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求点G和点F1的坐标（用b表示）；
    （2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．

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