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    过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB.AB的垂直平分线交AB于M.交x轴于N.则:= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(0，
    		2
    )    ，且长轴长与短轴长的比是
    		2
    ：1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
    （3）求△PAB面积的最大值．

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    已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=
    2
    		5
    5
    ，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设点M（1，0），且(
    MA
    +
    MB
    )⊥
    AB
    ，求直线l的方程．

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    已知点F是椭圆
    x2
    1+a2
    +y2=1(a＞0)    右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足
    MN
    •
    NF
    =0    ，若点P满足
    OM
    =2
    ON
    +
    PO
    ．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
    FS
    •
    FT
    是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率e=
    1
    2
    ，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且(
    NA
    +
    NB
    )⊥
    AB
    ，求实数t的取值范围．

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    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，一个焦点坐标为F(-
    		3
    ，0)    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
    NP并延长交椭圆右准线与点T，求
    TP
    NP
    的取值范围；
    （3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
    △MDE的面积分别是S1，S2，当
    S1
    S2
    =
    27
    64
    时，求直线AB的方程．

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