已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点在抛物线y²=8x的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）

（2012•三明模拟）已知双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x²-y²=1。
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ。