某隧道横断面由抛物线拱顶与矩形三边组成.尺寸如图.某卡在空车时能过此隧道.现载一集装箱.箱宽3米.车与箱共高4.5米.此车能否通过此隧道.说明理由. 分析车隧道横断面进行研究.关键是看在离隧道——青夏教育精英家教网—

某隧道横断面由抛物线拱顶与矩形三边组成.尺寸如图.某卡在空车时能过此隧道.现载一集装箱.箱宽3米.车与箱共高4.5米.此车能否通过此隧道.说明理由. 分析车隧道横断面进行研究.关键是看在离隧道中心线1.5米处.隧道顶高是否有4.5米.(这只是理论上的研究.实际通过时还应留有余地)适当建立直角坐标系.利用抛物线的标准方程.会使计算更方便一些. 如图建立直角坐标系.设抛物线标准方程为x2=-2py.则点在抛物线上.求得P=,上拱抛物线方程为x2=-3y,箱宽3米.故当x=1.5米时.y=-0.75米即B(1.5.-).那么B点到底的距离为5-0.75=4.25米而车与箱的高为4.5米.故不能通过. [知识验证实验] 抛物线y2=2x上的点P的距离的最小值记为f(a). 的表达式, (2)当≤a≤5时.求f(a)的最大值和最小值. 分析 (1)|PA|=== 当a-1＜0,即a＜1时.f(a)=|a|,当a-1≥0,即a≥1时.f(a)= . ∴f(a)= (2)当≤a≤5时 fmin=f()= fmax=f(5)=3. 解:(1)|PA|===,当a-1＜0.即a＜1时.f(a)=|a|,当a-1≥0,即a≥1时.f(a)= ,∴f(a)= (2)当≤a≤5时.①若a∈［,1］,f(a)=a为［,1］上的增函数.∴fmin=f()=,②若a∈［1,5］,f(a)= 为［1,5］上增函数.∴fmax=f(5)= =3.综上知:f(a)的最大值为3.最小值为. [知识探究学习] 【查看更多】

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某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．