已知椭圆C₁的中心在原点，离心率为

4

5

，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线C₂于M、N两点．
（I）求椭圆C₁的标准方程；
（II）若双曲线C₂与椭圆C₁有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C₂的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C₂的左支有交点，求双曲线C₂的离心率的取值范围．

已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，双曲线C的右支上一点A使且△F₁AF₂的面积为1，
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。