（2012•福建）（1）选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=

a 0 b 1

（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值．
（Ⅱ）求A²的逆矩阵．

（2013•南通二模）选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵M=

m 0 n 1

（m＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1，求矩阵M的逆矩阵M^-1．

直线y=x被曲线2x²+y²=2截得的弦长为．

（2012•枣庄二模）已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，

3

2

），椭圆C的焦点与曲线2

x

2

-2

y

2

=1的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

已知点M在曲线2x²-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．