已知抛物线y²=2px(p＞0)的一条焦点弦AB被焦点F分成m、n两部分，求证：为定值，本题若推广到椭圆、双曲线，你能得到什么结论？

已知抛物线y²=2px(p＞0)，过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0),且与抛物线相交于A、B两点.

(1)求证：|AB|=;

(2)求|AB|的最小值.

已知AB为抛物线y²=2px(p＞0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.

已知AB为抛物线y²=2px(p＞0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为______________,若AB的倾斜角为α,则|AB|=______________.

已知抛物线y²=2px（p＞0），点P（

8

5

，

4

5

），线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、，设AB、CD的重点分别为M、N
（1）求抛物线的方程；
（2）直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由．