点P（4，3），圆C：(x-m)²+y²=3(m＜3)与椭圆E：有一个公共点A（2，），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切，M，N为椭圆上异于A的两点，
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为；
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值；若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．

如图，A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若e=

1

2

，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

如图，A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为

1

2

，且右准线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．