袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是

1

2

．
（I）求n的值；
（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

已知(

x

-

2

x

)n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．
（I）求n的值；
（II）求展开式中x³项的系数．

（2013•杭州二模）在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，2a₃，a₅，3a₄成等差数列，数列{b_n}满足b_n=21og₂a_n+1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设S_n为数列{b_n}的前n项和，数列{c_n}满足cn=

Sn-4n

nan

．当c_n最大时，求n的值．

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表．

序号（i）	分组（睡眠时间：h）	频数（人数）	频率
1	[4.5，5.5）	5	0.10
2	[5.5，6.5）		0.10
3	[6.5，7.5）	a
4	[7.5，8.5）	b
5	[8.5，9.5）		0.20

（1）求n的值．若a=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4.5，5.5）的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.5，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．