求与双曲线

x2

2

-y2=1有两个公共焦点，且过点P(

3

，2)的圆锥曲线的方程．

已知函数f（x）=3x²+（p+2）x+3，p为实数．
（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[-

1

2

，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．

如图，已知抛物线C：y²=4x，过点P(

5

2

，1)的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
（ I）求直线l的方程；
（ II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A₁、B₁两点，求证：PA•PB=PA₁•PB₁；
（ III）过线段AB上任意一点P₁（不含端点A、B）分别做斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，若l₁交抛物线C于A₁、B₁两点，l₂交抛物线C于A₂，B₂两点，且：P₁A₁•P₁B₁=P₁A₂•P₁B₂，试求k₁+k₂的值．

在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，

2

)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

（2012•泉州模拟）已知不等式组

x≥1 x+y≤4 y≥0

所表示的平面区域为Ω，从Ω中任取一点P，则点P横坐标大于2的概率为．