已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是    

 

已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是         ．

 

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F₂的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）²-y²=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知离心率为

5

2

的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂在x轴上，双曲线C的右支上一点A使

AF1

•

AF2

=0且△F₁AF₂的面积为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．