(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

（本题满分11分）设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ)函数f (x)在（11, 2012）内单调递减，求a范围；

(Ⅱ) 若实数a满足1＜a≤2，函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．

（本题满分11分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）   求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

（本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大