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    例1.用符号语言写出下列图形应满足的条件 图 分析,根据图形.准确 地想象点.线.面这些基本元素的关系.然后用集合的符号语言表示出来.书写的规律一般是:先平面再直线.最后为点. 在(1)中:平面α∩平面β=l.a∩α=A.b∩α=B 在(2)中:α∩β=l.aα.bβ.a∩l=P, b∩l=P.c∥l. 例2.作出满足下列条件的图形: 图 (1) α∩β=AB.aα.bβ.a∥AB.b∩AB=M, (2) 正方体ABCD-A1B1C1D1中.O为正方形ABCD中心.A1C∩平面C1BD=M.求作点M. 分析:(1)作图的顺序与读图的顺序相同.先平面再直线再到点.如图(1) (2)设法把点M放到某两个平面的交线上.∵M∈A1C.A1C平面AA1C1C(由AA1∥C1C.A1A.CC1是可以确定一个平面的).∴M∈平面AA1C1C.又M∈平面C1BD.∴M为平面AA1C1C与平面C1BD的公共点.观察图象可知.C1.O也为上述两个平面的公共点.即平面AA1C1C∩平面C1BD=C1O.∵M∈C1O.又M∈A1C.∴C1O∩A1C=M.即平面AA1C1C1内.两直线C1O与A1C的公共点就是所求作的点M. 评注:题(2)首先体现了转化的思想.将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点.确定了交点的位置.其次.将直线A1C放在平面AA1C1C内思考.这是处理直线典型的一种思考方法.借助于平面AA1C1C.点M的位置就越来越具体了.这种类似于平面几何辅助直线的平面.称之为辅助平面.在研究空间图形时.经常要作这样的辅助平面.进一步研究M点性质.还可发现M为A1C的三等分点.M是△C1BD的重心. 例3.求证:两两相交且不过同一点的四条直线共面. 分析:以文字语言出现的几何证明题.首先要“翻译 为符号语言写成已知.求证的形式.并辅之以正确的图形.然后再进行证明. 已知:四条直线a.b.c.d两两相交.不过同一点. 求证:a.b.c.d共面. 在正确分析四条直线位置关系时.可利用逐步添加的方法.当在两条直线上添加第三条直线时.可以发现存在下列两种位置关系,三线共点和三线不共点.因此本题需分两种情况证明: (1) 当存在三线共点时.如右图: 设a.b.c共点于Q.d∩a=M.d∩b=N.d∩c=Q ∵ a∩b=P ∴ a.b可确定平面α ∵ M∈a.N∈b ∴ M∈α.N∈α ∵ M∈d.N∈d ∴ dα ∴ Q∈α 又P∈c.Q∈c ∴ cα ∴ a.b.c.d共面于α. (2) 任何三条直线都不共点时 ∵ a.b.c.d两两不相交且不过同一点 ∴ a.b.c.d可确定平面α 设d∩a=N.d∩b=M 则M∈α.N∈α 又N∈d.M∈d ∴ dα ∴ a.b.c.d共面于α. 评注:在证明几何问题.一忌用直观代替严谨的逻辑证明.如直接看图得出结论.因为直观图仅仅是直观.是对空间真实位置关系的某种“歪曲 反映.看到的不一定就是实际真实位置,二忌跳步.在结论之前缺乏有序有步骤有层次的推导.三忌程序混乱.不知道应该先说什么.再说什么.当然.还有符号.语言的准确性等等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．
    （1）用自然语言写出算法；
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    三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”.

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