练习册

  • 练习册
  • 试题
    由上面两种证法可知.构造辅助平面在立体几何证明中的重要性. 例2.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB.M∈AC.N∈FB.且AM=FM.求证:MN∥平面BCE. 分析:由例1的分析可知.解题的关键是如线在直线MN的基础上构造辅助平面. 法一:利用线面平行的判断定理 根据构造平面的位置差异.又有下列几种途径: 途径一:辅助平面由AC与MN确定 延长AN交BE延长于G.连CG.CG为辅助平面CAN与平面BCE的交线.下证CG∥MN. ∵ AF∥BE ∴ ∵ FN=AM.FB=AC ∴ NB=MC ∴ ∴ 该等式中的线段均在同一平面内 ∴ MN∥CG 途径二:辅助平面与MN由BF确定.延长BM交AD于H.连FH.下证FH∥MN.类似于途径一.略 途径三:分别过M.N作MM1⊥BC.NN1⊥BE.M1.N1为垂足.辅助平面由MM1与NN1构造.M1N1为辅助平面MM1N1N与平面BCE的交线.下证MN∥M1N1. ∵ MM1∥AB ∴ ① ∵ NN1∥EF ∴ ② ∵ AC=BF.AM=FN ∴ CM=BN 又AB=EF ∴ 由①②得MM1=NN1 ∴ MM1N1N为平行四边形 ∴ MN∥M1N1 ∴ MN∥平面BCE 法二,利用面面平行的性质 此时.同样要在MN基础上构造与平面BCE平行的辅助平面 过M.N分别作AB的垂线.设垂足分别为M2.N2 ∵ MM2∥CB ∴ ∵ NN2∥AF ∴ ∵ AM=FN.AC=FB ∴ AM2=AN2 ∴ M2与N2重合 ∴ 平面MM2N∥平面BCE ∴ MN∥平面BCE 注:平面几何知识是学好立体几何的基础之一.在运用平面几何知识时.应在相关元素在同一平面的前提下进行.否则可能发生错误.如本题运用的平行线分线段成比例定理. 例3.P是△ABC所在平面外一点.A’.B’.C’分别是△PBC.△PCA.△PAB的重心. (1) 求证:平面A’B’C’∥平面ABC, (2) 求S△A’B’C’ :S△ABC. 分析:根据判定定理.欲证面面平行.应先证线面平行.而线线平行又是线面平行的基础.就本题而言.应从容易把握的线线平行着手. 连PC’.PA’.PB’分别交AB.BC.CA于D.E.F则D.E.F分别为AB.BC.CA中点.且A’.B’.C’分别为PE.PF.PD的三等分点. ∵ ∴ A’C’∥DE ∵ ∴ A’B’∥EF ∴ 平面A’B’C’D’∥平面ABC 注:本题直接利用面面平行判定定理的推论.不必再将线线平面转化为线面平行. (2)∵ ∴ A’C’=DE 又DE=AC ∴ A’C’=AC.即 同理:. ∴ △A’B’C’∽△ABC ∴ 注:当两个三角形相似时.平移它们的位置到空间时.因三角形形状未变.仍然是相似的.本题在空间中运用了平面几何中的三角形相似定理.是正确的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    当总体中个体较少时，常用的抽样方法是

    [　　]

    A．简单随机抽样

    B．分层抽样

    C．以上两种均可

    D．以上两种均不行

    查看答案和解析>>

    解分式不等式，必须将其化成整式不等式或不等式组，其化法为：

    ①＞0，可化为或________

    也可化为：________．

    ②≥0，可化为或________

    也可化为________．

    对于＜0，≤0，可仿上面两种情况解决．

    查看答案和解析>>

    有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1，2，3，4的4个小正方形（如表），求使1，4同色，2，3也同色的概率为
    1
    4
    1
    4
    ．
    1 2
    3 4

    查看答案和解析>>

    用长12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36cm2和81cm2之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么？
    （提示：几何概型的概率求解公式为P（A）=
    事件A所对应区域长度(或面积，体积)试验所有结果对应区域长度(或面积，体积)
    ）．

    查看答案和解析>>

    某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．
    （1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；
    （2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案