已知椭圆+=1(a＞b＞0且b∈Z)的焦点为F(,0),右准线为l，A为椭圆的上顶点，且短轴长与点A到直线l的距离之比为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设P(0,3)，若点M、N在椭圆上，且=λ，求实数λ的取值范围.

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为，四个顶点构成的四边形面积为12
（1）求椭圆的方程
（2）设点P（0，3），若在椭圆上的点M、N满足，求实数λ的取值范围．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，△AF₁F₂为正三角形，且以AF₂为直径的圆与直线y=

3

x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

3

2

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l：3x+4y+

1

4

a2=0与圆M相交于E，F两点，且

ME

•

MF

=-

1

2

a2，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6

2

，求椭圆C的短轴长的取值范围．