已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求数列{b_n}的通项b_n；
（2）设数列{a_n}的通项a_n=log_a（1+

1

bn

）（其中a＞0，且a≠1），记S_n是数列{a_n}的前n项和．试比较S_n与

1

3

log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．

已知函数f(x)=

1 3 x3+mx2 x≤0 ex-1 x＞0

（1）讨论函数f（x）的极值情况；
（2）设g（x）=ln（x+1），当x₁＞x₂＞0时，试比较f（x₁-x₂）与g（x₁-x₂）及g（x₁）-g（x₂）三者的大小；并说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2-（

2

n

+1）a_n（n≥1）．
（1）求证：数列{

an

n

}是等比数列；
（2）设数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，A_n=

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+…+

1

Tn

．试比较A_n与

2

nan

的大小．

已知数列{x_n}满足xn+1-xn=(-

1

2

)n，n∈N*，且x1=1．设an=

3

4

xn-

1

2

，且T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+（2n-1）a_2n-1+2na_2n．
（Ⅰ）求x_n的表达式；
（Ⅱ）求T_2n；
（Ⅲ）若Qn=1-

3n+1

(2n+1)2

(n∈N*)，试比较9T_2n与Q_n的大小，并说明理由

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足a_n=4(5+k)anbn，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较3-16T_n与 4（n+1）b_n+1的大小，并证明你的结论．