设函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最小值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)+f(-A)=

3

2

，b+c=7，△ABC的面积为2

3

，求a．

已知向量

m

=(sinx，

3

sinx)，

n

=(sinx，-cosx)，设函数f(x)=

m

•

n

，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（Ⅰ）求函数g（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）-g（A）=

3

2

，b+c=7，△ABC的面积为2

3

，求边a的长．

（2012•青岛二模）已知向量

m

=(sinx，

3

sinx)，

n

=(sinx，-cosx)，设函数f(x)=

m

•

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，

3π

2

]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)+sin(2A-

π

6

)=1，b+c=7，△ABC的面积为2

3

，求边a的长．

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3 3 c d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

α

=

1 1

，属于特征值1的一个特征向量为

β

=

^

&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A^-1．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圆M的参数方程为

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．