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    5．如图.ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心.且OD⊥AB.Q为线段OD的中点,已知AB=4.曲线C过Q点.动点P在曲线C上运动.且保持PA+PB的值不变. (1)建立适当的坐标系.求曲线C的方程. (2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N.求△OMN面积的最大值. (3)若过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设.求λ的取值范围. 解:以AB.OD所在直线分别为x轴.y轴.O为原点.建立直角坐标系.∵ïAB÷ =4 ∴A ∴ïPAï+ïPBï=ïQAï+ïQBï=2>ïAB÷ =4 ∴曲线C为以O为中心.A,B为焦点的椭圆,设其长半轴为a.短半轴为b.半焦距为c, 则2a=2,2c=4, ∴a= , c=2 , b=1 ∴曲线C方程为 (2)设直线L的方程为y=kx+2,代入曲线C的方程得(1+5k2)x2+20kx+15=0,设M(x­­1,y1),N(x2,y2) 则 △=(20k)2-4(1+5k2) ·15>0 ① x­­1 + x2 = x­­1 ·x2 = 由①得k2>3/5 点O到直线MN的距离d= 弦MN的长ïMNï=ïx­­1 - x2ï== ∴S△OMN =ïMNï·d=··= 设∵k2 =∴m>0 则k2 =∴S△OMN=≤= 当且仅当m=20/m即m=时等号成立.此时k2=∴△OMN的最大面积为 (3) 思路点拨:由得.从而得到M.N的坐标与D点坐标之间的关系: .代入到椭圆方程中.将可以消去.得到 的关系.利用及.即得. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，
    ADB
    为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设
    DM
    DN
    =λ，求λ的取值范围．

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    精英家教网如图，
    ADB
    为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
    EM
    =λ1
    MB
    ，
    EN
    =λ2
    NB
    ，求证：λ1+λ2    为定值．

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    如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设
    |DM||DN|
    =λ，求λ的取值范围．

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    如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围．

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    如图，
    ADB
    为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
    EM
    =λ1
    MB
    ，
    EN
    =λ2
    NB
    ，求证：λ1+λ2    为定值．

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