（本小题满分13分）

已知数列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常数)，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n＝.

(1)证明：数列{a_n}为等差数列；(2)记b_n＝＋，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)记c_n＝T_n－2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈(，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
已知数列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常数)，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n＝.
(1)证明：数列{a_n}为等差数列；(2)记b_n＝＋，求数列{b_n}的前n项和T_n；
(3)记c_n＝T_n－2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈(，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

、（12分）已知数列  的前n项和S_n＝2n²+2n数列  的前 n 项和 T_n＝2－b_n

（1）求数列 与 的通项公式；

（2）设C_n＝a_n²·b_n，证明当且仅当n≥3时，C_n+1＜C_n

已知数列{a_n}，且x＝是函数f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n＝2(1－)，当t＝2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，证明：( n∈N^﹡)．