如图.已知四棱锥P-ABCD.PB⊥AD.侧面PAD为边长等于2的正三角形.底面ABCD为菱形.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离,(Ⅱ)求面AP——青夏教育精英家教网—

如图.已知四棱锥P-ABCD.PB⊥AD.侧面PAD为边长等于2的正三角形.底面ABCD为菱形.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离,(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小. (Ⅰ)解:如图.作PO⊥平面ABCD.垂足为点O. 连结OB.OA.OD.OB与AD交于点E.连结PE. ∵AD⊥PD.∴AD⊥OB. ∵PA＝PD.∴OA＝OD. 于是OB平分AD.点E为AD的中点.所以PE⊥AD. 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角. ∴∠PEB＝120.∠PEO＝60.由已知可求得PE＝. ∴PO＝PE·sin60=×=,即点P到平面ABCD的距离为. (Ⅱ):如图建立直角坐标系.其中O为坐标原点.x轴平行于DA. P(0,0,).B(0,,0).PB中点G的坐标为(0,,).连结AG. 又知A(1..0).C(-2..0).由此得到:=(1,-,-), =(0,,-),=.于是有·＝0,·＝0. 所以⊥,⊥.,的夹角等于所求二面角的平面角, 于是 cos==-, 所以所求二面角的大小为π-arccos. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)